电脑里只有 0 和 1，两个怎么会够用？
二进制与计算机的两种状态
你数数用十个数字，电脑只用两个
你有没有数过自己有几根手指？两只手一摊，10 根，不多不少。我们平时用的数字也正好是 10 个：0、1、2，一直到 9。这不是碰巧，很久以前人们数东西就是掰着手指头数的，手指 10 根，数字也就长成了 10 个。
你每天用的电脑和手机，它们的大名叫计算机，能放电影、能画画、能陪你打游戏。可它表示数字，只用两个：0 和 1。
就这两个。
你也许听人说过「电脑里全是 0 和 1」。可这 0 和 1 到底是什么东西？为什么偏偏是两个，不是 10 个？这篇文章我们就拿一个数当线索，一路追下去。这个数就是你的年龄。假设你 9 岁——9，进了电脑，会变成什么样？
三百多年前，有人先在纸上试过只用两个数字
1703 年，德国数学家莱布尼茨发表了一篇文章，题目就叫《二进制算术的说明》。他说：只用 0 和 1 两个数字，一样能写出所有的数，一样能做加减乘除。那时候离电脑出现还有两百多年，这纯粹是纸上的数学。
只用两个数字，怎么写得出 9？诀窍是一个你天天在用、却很少留意的本事。
想想你是怎么写「23」这个数的。那个「2」其实不是 2，是二十。凭什么是二十？就凭它站在左边那一位。同一个数字 2，摆在右边就是 2，往左一挪，立刻变成 20——是位置，决定了它有多大。 个位、十位、百位，每往左一步，个头就大 10 倍。
莱布尼茨玩的是同一招，只有两处不一样：手里的数字只有 0 和 1；每往左一位，不是大 10 倍，是大 1 倍。
我们从最小的开始。只有一位，能写 0 和 1，两个数。添上第二位，让它代表 2：写「10」就是 2，写「11」是 2 加 1，等于 3。添上第三位，代表 4，能一路写到 7。添上第四位，代表 8——现在再看你的年龄 9：8 加 1，所以是「1001」，最左边那一位和最右边那一位是 1，中间两位是 0。
拿你的手试一试。准备：一只手，别的都不用。
第一步，手心朝着自己，四根手指并拢竖起来，大拇指收进手心，不用它。
第二步，给四根手指分工：小指是 1，无名指是 2，中指是 4，食指是 8。竖着的手指算 1，弯下去的算 0。
第三步，表示你的年龄 9：食指和小指竖着，无名指和中指弯下去。做对了的样子是：从食指往小指念过去，1、0、0、1。再试试 3：无名指和小指竖着，另外两根弯下去。
如果有一根手指弯到一半，你就说不清它算 1 还是算 0——记住这个别扭的感觉，后面会用到。
规律你已经看出来了：每往左挪一位，它代表的大小就翻一倍，1、2、4、8、16、32、64、128，一直翻下去。凑够 8 位，全写 1，加起来正好 255；想写哪个数，把加起来正好等于它的那几位写成 1 就行。这个办法有个名字，叫二进制；我们平时用 10 个数字的那套，叫十进制。
到这里，二进制还只是纸上的一种写法。它是怎么钻进机器里去的？
一个 21 岁的学生发现，开关的通和断正好就是 1 和 0
1937 年，美国有个 21 岁的研究生，叫香农。他在写硕士论文的时候盯着一种叫继电器的东西看：那是电话交换机里用的电磁开关，通电吸上去就接通，断电弹回来就断开，只有这两种状态，没有第三种。
香农看出来的事，说出来很简单：开关的「通」和「断」，不就是莱布尼茨的 1 和 0 吗？一个开关记一位，四个开关排成一排就能记住 9：通、断、断、通。还不止这些：把开关一个接一个连起来，电流能不能通过，就取决于前面几个开关是通是断——这就等于让机器在算题。
1941 年，德国工程师楚泽在柏林真的造出了这样一台机器，叫 Z3，里面装了 2,600 个继电器，是世界上第一台能按程序干活的二进制计算机。它算一次乘法要 3 秒钟，慢得很，但路子是对的：只用两种状态，靠位置记数。
可 1945 年那台一屋子大的电脑，偏偏用了十进制
事情没有这么顺。1945 年，美国宾夕法尼亚大学造出了 ENIAC，30 吨重，占了一整间大屋子，里面装着 18,000 个电子管。电子管是一种玻璃管子，里面的电流能通也能断，那时候的电脑就靠它当开关。
ENIAC 用的不是二进制，是我们熟悉的十进制。它记一位数字，要用 10 个位置排成一圈，轮到哪个哪个通电：通在第 3 个位置就是 3，通在第 9 个位置就是 9。一圈要 20 多个电子管，记一个 10 位的数，就得用 200 多个。
这么干有两个麻烦。第一，费东西：同样记一个 9，二进制只要 4 个开关，ENIAC 要一圈 20 多个管子。第二，容易坏：电子管发热，隔不了多久就烧坏一个，18,000 个管子里常常有几个是坏的，机器隔几天就得停下来找哪个坏了。
1945 年，一个人把账算清了：两种就够
同一年的 6 月，一位叫冯·诺伊曼的数学家写了一份报告，讲下一台电脑 EDVAC 该怎么造。他在报告里说了一件今天看起来理所当然、当时却要专门论证的事：电脑应该用二进制。
他的理由是这样的。电子管这种东西，天然只有两种稳定的状态：通、断。你非要让它分出 10 档，一档记一个数字，也不是做不到，可第 6 档和第 7 档就差那么一点点电流，热一点、旧一点，立刻就会认成隔壁那一档。「通、断」呢？一个有、一个没有，差得最远，几乎不会认错——就像你竖直或弯下去的手指一眼分得清，弯一半的那根谁也说不准。而且记同一个数，二进制用的管子少得多，管子少，坏的机会也少。
从那以后，新造的电脑几乎都改成了二进制。人们不是一开始就知道该用两个数字，是造过、用过、坏过，才定下来的。
不过你可能会想：电子管早就不用了，今天的电脑里，0 和 1 又是什么东西呢？它们不一定是通电和断电。 每个部件都挑了自己的一对状态。我们让你的年龄 9 挨个走一遍。
在处理器里，9 是四处高电压和低电压
电脑里负责算题的那块芯片，叫处理器，你可能见过它的英文名 CPU。今天的一块处理器里，装着几十亿到上百亿个极小的开关，它们的大名叫晶体管，小到用显微镜才看得见。它们不是真的把电断开，而是让电压在高和低之间切换：高的记成 1，低的记成 0。
你的 9，在处理器里就是四处电压：高、低、低、高。它们每秒钟能翻转几十亿次——这就是电脑算得快的原因。
在内存里，9 是四个小电容，断电就忘
算题的时候，数要先放在内存里。内存记一位数用的是一个极小的电容，你可以把它想成一个极小的水桶：装了电荷，记成 1；空着，记成 0。你的 9 在内存里，就是四个小桶：满、空、空、满。
这种小桶有个毛病：漏。装进去的电荷几十毫秒就漏得差不多了，所以内存芯片得不停地给每个满桶补电，一秒钟补十几次。一断电，补电停了，桶全空——这就是为什么电脑突然断电，你没保存的东西就没了。
在硬盘上，9 是四块小磁铁，断电也在
不想丢的东西，得记在断电也不会变的东西上。人们最早找到的是磁。
1950 年代的电脑用一种叫磁芯的东西存数：一个个小磁环用细线穿成一张网，每个环可以顺时针磁化，也可以逆时针磁化，一个方向记 1，另一个方向记 0。磁环不用电也能保持方向，所以关了机它也记得。
今天的机械硬盘是同一个道理，只是做得小得多。打开硬盘，里面是几张光亮的圆盘，盘面上涂着一层磁性材料，分成无数个小块，每一块可以磁化成朝这边或朝那边两个方向。一个小小的磁头悬在盘面上方，飞快地读每一块朝哪边，或者把它翻过去。你的 9 在硬盘上，就是四块小磁铁：朝这边、朝那边、朝那边、朝这边。
U 盘和固态硬盘也不怕断电，但用的不是磁。它们把电荷关进一个封起来的小格子里：关住了电荷，记成 1；空着，记成 0。这个格子和内存的小桶不一样，它几乎不漏，关上几年电荷还在。
在光盘上，9 是坑和平面；在光纤里，9 是亮和暗
光盘更直接。用显微镜看光盘的表面，是一条细得看不见的螺旋线，线上刻着一个个极小的坑，坑和坑之间是平面。读的时候一束激光照上去，照到坑和照到平面，反回来的光不一样，读出来就是 0 和 1。
你发的消息、看的视频，要跨过大海去另一个国家，走的是海底的光纤。光纤是一根比头发还细的玻璃丝，一头的灯亮一下、暗一下，另一头就收到 1 和 0。你的 9 在光纤里，是四下：亮、暗、暗、亮，一秒钟能闪几十亿下。
所以，电脑里的 0 和 1 到底是什么
现在你可以回答这个问题了。0 和 1 不是某一样东西，它们是两种状态：处理器里是电压高和低，内存里是电荷有和没有，硬盘上是磁的方向朝这边和朝那边，光盘上是坑和平面，光纤里是亮和暗。换一样东西，就换一对状态；不变的只有一条：只挑两种，挑差得最远、最不容易认错的两种。
至于为什么两种就够，你已经会了：靠位置，每往左一位大一倍。你的 9 走了一圈，在每个地方都是同一串：1、0、0、1。
顺便看一眼这张照片。这是 1976 年的一台电脑，正面没有屏幕，也没有键盘，只有一排开关和几排灯。用它的人就是这么一下一下把数扳进去的：开关朝上是 1，朝下是 0；答案由那排灯亮出来，亮的是 1，暗的是 0。那排灯，你现在已经会读了。
所以二进制不是什么数学小把戏。它是整个电脑世界的地基：你在屏幕上看到的、听到的、玩到的一切，都是先变成一串 0 和 1，再落到某一对状态上存起来、算起来的。
那一个字、一张图，到底是怎么变成 0 和 1 的呢？——那就是我们下次，要一起拆开看的事了。
延伸阅读：有人试过三进制，U 盘正在分档
三进制的电脑真造过。 1958 年，莫斯科大学造了一台叫 Setun 的电脑，每一位不是两种状态，是三种。它能用，也造了 50 台，但最后没有流传开：零件、办法几乎都是按两种状态做的，三种走不通。
U 盘正在分档。 为了在同样大的地方多装几倍东西，今天的 U 盘和固态硬盘，一个小格子里的电荷不再只分「有、没有」，而是分成 8 档甚至 16 档，一格顶三四位。代价正是冯·诺伊曼当年算过的：档分得越细越容易认错，所以它们里面都装着专门的纠错电路，格子也坏得更快，便宜的 U 盘放几年就会丢数据。分档不是不行，是要付代价，所以算题的地方不这么干。